Postingan ini menjelaskan tentang salah satu teori penting yang harus dipahami oleh mahasiswa teknik listrik. Diperlukan pada analisa rangkaian listrik AC untuk merepresentasikan nilai dan bentuk tegangan serta
arus suatu rangkaian tunak sinusoidal. Bisa dibayangkan apabila teori ini tidak
dikuasai, sudah pasti soal-soal tentang rangkaian tidak dapat diselesaikan. Let's we learn together..
Bilangan
Kompleks
Bilangan
Kompleks merupakan suatu bilangan yang memiliki komponen nyata dan komponen
imaginer. Dapat dituliskan :
V = a + jb
Dimana,
a = bilangan nyata
b = bilangan nyata
j = bilangan imajiner
Secara
grafis dapat dilihat pada gambar 1, bilangan nyata terdapat pada sumbu nyata (X) dan bilangan imajiner
terdapat pada sumbu imajiner (Y). Bentuk representasi ini disebut bentuk sudut siku (rectangular).
 |
| Gambar 1 |
Keterangan :
ρ
= garis yang terbentuk dari titik awal ke titik V
α = sudut yang terbentuk dari garis
ρ dengan sumbu nyata X
Bilangan
Kompleks Bentuk Polar (Fasor)
Bentuk Polar
merupakan bilangan kompleks yang diturunkan dari bentuk rectangular (sudut siku).
a = ρ.cosθ dan b
= ρ.sinθ
V
= a + jb
V
= ρ
cosθ + j ρ sinθ
V
= ρ
(cosθ + jsinθ)
Persamaan bentuk polar
nya yaitu:
Mengubah
bentuk Sudut Siku (Rectangular) ke
bentuk Fasor (Polar) dan sebaliknya
Ada beberapa persamaan
pokok yang harus dihafal untuk melakukan perubahan pada bilangan kompleks,
yaitu merubah bentuk rectangular ke bentuk polar
maupun sebaliknya. Berikut persamaan2 nya :
- - Transformasi bentuk Polar ke Rectangular
- -Transformasi bentuk Rectangular ke Polar
Persamaan transformasi bentuk rectangular
ke polar yang terlalu banyak menyulitkan
kita untuk menghafalnya. Tetapi tidak sesulit yang dilihat, cukup pahami persamaan rectangular berdasarkan
letak quadran pada koordinat kartesius. Persamaan bentuk rectangular untuk
masing-masing quadran dapat dilihat pada gambar dibawah ini:
 |
| 4 Quadran pada koordinat kartesius |
 |
| Quadran I |
 |
| Quadran II |
 | ||
Quadran III
|
Penjumlahan,
Perkalian dan Pembagian Bilangan Kompleks
1. Penjumlahan
Dalam
operasi penjumlahan bilangan
kompleks menggunakan bentuk Rectangular
V1
= a1 + jb1 dan V2
= a2 + jb2
V1
+ V2 = (a1 + a2) + j(b1 +b2)
Contoh
:
Jumlahkanlah
bilangan kompleks dibawah ini
A
= 3 + j5 , B = 4 – j8
Jawab
:
A
+ B = (3 + 4) + j(5 – 8)
A
+ B = 7 – j3
2. Perkalian
Untuk
operasi perkalian bilangan kompleks
lebih mudah jika menggunakan bentuk Polar
ρ1
= a < θ1 dan ρ2
=
b < θ2
ρ1
. ρ2
= (a . b) < (θ1 + θ2)
Contoh:
Lakukan
perkalian pada bilangan kompleks berikut
ρ1
= 15 < 300 , ρ2
= 20 < 450
Jawab
:
ρ1 .
ρ2
= (15.20) < (300 + 450)
ρ1
. ρ2
= 300 < 750
3. Pembagian
3. Pembagian
Pada
operasi pembagian bilangan kompleks
lebih mudah menggunakan bentuk Polar,
sama halnya saat operasi perkalian
Contoh:
Lakukan
pembagian untuk bilangan kompleks berikut
A
= 15 < 300 , B = 20 <
450
Jawab :
Contoh
Soal Penggunaan Bilangan Kompleks Pada Rangkaian Listrik
Dalam menyelesaikan soal
rangkaian listrik kita harus menguasai perubahan/ transformasi bentuk bilangan
kompleks (rectangular ke polar atau sebaliknya), karena untuk
menyelesaikan satu soal rangkaian listrik akan membutuhkan perubahan bentuk
bilangan kompleks agar dapat melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian
dan pembagian. Berikut contoh soal serta penyelesaiannya agar pembaca dapat
lebih memahami penggunaan bilangan kompleks pada rangkaian listrik.
Hitunglah besar arus I
yang mengalir pada rangkaian
Penyelesaian
*NOTE
- Setiap operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks gunakan dalam bentuk Rectangular (sudut siku)
- Setiap operasi perkalian dan pembagian bilangan kompleks gunakan dalam bentuk Polar (fasor)
